光束在非线性介质的传输过程中,当介质的非线性效应与光束的衍射效应共同作用达到平衡时,形成一种始终保持波形不变的自稳定性传输状态被称为空间光孤子。随着非线性学科的飞速发展,越来越多的学者们投身于对空间光孤子的研究工作中。在理论上,探究空间光孤子的传输特性和孤子之间相互作用的物理机制,便于完善光孤子的理论基础,并能够指导和促进相关学科的发展。在应用上,空间光孤子在光控光、全光器件、全光计算和光储存等方面有着重要的实际发展前景。随后,宇称-时间（parity-time,PT）对称复数势和分数阶薛定谔方程（fractional Schr?dinger equation,FSE）的概念相继被提出。将这些概念引入到光学中,为空间光孤子传输特性的研究开辟了一个新的方向。本文基于分数阶衍射效应描述空间光孤子传播的薛定谔方程展开。利用数值计算、数值模拟仿真及数值分析的方法,对矢量表面孤子和具有PT对称超晶格带隙孤子的传播动力学进行了研究。我们通过平面波展开法去求解光学晶格的带隙结构,利用改进的平方算子迭代法（MSOM）可以计算得到光孤子解。对孤子解加入微扰,通过傅里叶配置法来进一步研究光孤子的稳定性,得到线性稳定谱,并利用对称分步傅里叶法可以数值仿真模拟出光孤子的传输特性。本文主要研究的内容如下:1.我们研究了均匀介质与分数阶衍射光学晶格界面上混合带隙矢量表面孤子的存在性和稳定性。这些矢量表面孤子的两个分量分别来自光晶格的半无限带隙和第一有限带隙。结果表明,混合带隙矢量表面孤子在非线性分数阶薛定谔方程（NLFSE）中是稳定的。对于第一个分量的某些传播常数,通过减小莱维（Lévy）指数可以拓宽这些矢量表面孤子的稳定域。此外,我们还对矢量表面孤子进行了稳定性分析,并通过扰动矢量表面孤子的传播证实了这一结论。2.我们研究了NLFSE中一维PT对称超晶格支持的带隙孤子的存在性和稳定性。在半无限带隙中发现了两种非线性状态模式,即基本孤子和反相位偶极孤子。分数阶效应与PT对称超晶格的结合展现了带隙孤子的独特性质。我们对基本孤子和反相位偶极孤子进行了稳定性分析。结果表明,随着莱维指数的增加,这些孤子的稳定域变宽,可以有效地抑制孤子的传输不稳定性现象。此外,我们还研究了传播常数对孤子传输特性的影响。随着传播常数的增加,基本孤子对应的莱维指数的稳定范围变窄,而反相位偶极孤子对应的莱维指数的稳定范围变宽。