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混凝土断裂力学不同于金属材料的断裂力学,在裂缝尖端存在一较大的微裂纹区,不会出现应力的奇异性,用线弹性断裂力学分析混凝土结构中的裂缝问题显然是不合适的。本文以“Duan-Nakagawama”模型为基础,叠加几种弹性力学问题的解答,推导出了带断裂过程区的简支混凝土梁的全场解析解,并分析了裂缝长度和断裂过程区长度对结构自振频率的影响。主要工作如下:(1)基于虚拟裂纹模型,以Westergaard应力函数为基础,通过加权函数的方法,消除应力函数在裂纹尖端的奇异性,叠加一系列不同荷载作用下的无限大板或半无限大板的弹性解答,用选点法满足边界条件,得到了含断裂过程区简支梁的应力函数,描绘出了相应的断裂过程区的拉应变软化曲线。此软化曲线在裂缝尖端呈缓慢收缩于零的闭合状,整体呈下凹趋势,与混凝土断裂力学研究中采用的双线性软化曲线比较接近。(2)根据上述问题的位移函数得到了简支梁的挠度曲线,进而运用能量法得到了带断裂过程区混凝土梁的一阶自振频率。同时,分析了韧带宽度和断裂过程区长度对频率的影响,描绘了相应的关系曲线,韧带宽度对梁的频率影响较大,随着韧带宽度的降低,频率降低较快,明显呈非线性;断裂过程区长度对结构自身频率的影响较小。(3)将梁断裂过程区的本构关系用结点非线性弹簧表示,采用Ansys软件数值模拟了带断裂过程区的混凝土简支梁,对典型截面的应力分布、梁的竖向位移和裂缝尖端的张开位移等计算结果与理论计算结果相比较,吻合良好。(4)叠加含不同裂纹长度的加权积分应力函数,用选点法得到了满足断裂过程区长度和黏结应力分布的受均布荷载作用简支梁的应力函数解。