【摘 要】
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在变换半群的研究中,保关系问题是人们感兴趣的一个问题.对于非空集合X,设ρ是X上的一个等价关系,R是X/ρ的一个横截.定义T(X,ρ)= {f ∈T(X):(?)V(a,b)∈ρ,(af,bf)∈ρ},T(
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在变换半群的研究中,保关系问题是人们感兴趣的一个问题.对于非空集合X,设ρ是X上的一个等价关系,R是X/ρ的一个横截.定义T(X,ρ)= {f ∈T(X):(?)V(a,b)∈ρ,(af,bf)∈ρ},T(X,ρ,R)= {f∈T(X,ρ):Rf(?)R}.T(X,ρ)叫做保关系ρ的半群.显然T(X,ρ,R)是T(X,ρ)的子半群.近年来,有许多学者对T(X,ρ)感兴趣.同时也有学者对其子半群T(X,ρ,R)进行研究,得到一些结果(可见[9,10,11]).2015年,J.Araujo在[8]中提出了 4个关于T(X,ρ,R)秩的问题.问题1是找出T(X,ρ,R)的秩,其中ρ的每个等价类的元素个数相等且T(X,ρ,R)是正则的;问题2是找出T(X,ρ,R)的秩,其中ρ的每个等价类的元素个数相等.本文主要研究J.Araujo在[8]中提出的问题1和问题2.对于问题1,本文给出T(X,ρ,R)是正则半群时的生成集,进而得到其秩至多为4;对于问题2,本文给出T(X,ρ,R)的生成集,进而得到其秩至多为7.从某种意义上讲,我们基本解决了问题1和问题2.除此之外,本文还考察了 T(X,ρ,R)的极大正则子半群、幂等元以及格林L*,R*关系等等.
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