设X，Y是Banach空间，ε≥0，称f:X→Y是一个ε-等距，如果满足|‖ f(x)-f(y)‖-‖ x-y‖|≤ε，(V)x，y∈X。称f是稳定的，如果存在某个γ＞0，以及某个T∈B(L(f)，X)，使得‖Tf(x)-x‖≤γε,(V) x∈X。(1)　　本文在Banach空间的理论框架下，主要讨论满足(1)式的有界线性算子T的线性右逆存在性问题.注意到当ε=0，即f是等距映射时，由Figiel定理知，f总是稳定的。设F是f对应的Figiel算子。本文主要证明了以下结果:　　(1)存在一个线性同胚映射S∶L(f)→X，满足FoS=Ix，当且仅当F*(X*)在Y*中w*-可补。　　(2)若f是稳定的ε-等距，则满足(1)式的有界线性算子T的线性右逆存在，当且仅当T*(X*)在Y*中w*-可补。　　(3)用Cheng-Zhou在文献[19]中的定理2.3，证明了当Y是自反空间时，ε-等距f稳定时对应的有界线性算子T的线性等距右逆一定存在，且为线性满等距V:Y*/N→X*的共轭算子V*∶X→N⊥。