【摘 要】
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本文考虑如下带五次项的更一般的非线性Schr¨odinger方程的初边值问题其中q(s), f(x,t)为已知的实函数, i2=1, β为大于0的常数. Q(s)=∫s0q(σ)dσ,并且Q(s)≤Asp+B, s≥0,
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本文考虑如下带五次项的更一般的非线性Schr¨odinger方程的初边值问题其中q(s), f(x,t)为已知的实函数, i2=1, β为大于0的常数. Q(s)=∫s0q(σ)dσ,并且Q(s)≤Asp+B, s≥0,0≤p <3,其中A, B均为非负常数.非线性Schro¨dinger方程在高能物理、量子力学、非线性光学、超导及深水波等方面的研究中,具有十分重要的作用.而且随着其应用范围的不断扩大,也加深了人们对其研究的深度.本文主要做以下工作:首先,针对上述初边值问题,我们给出了具有守恒性质的差分格式.其次,证明了差分格式拥有两个重要的守恒量,并运用Sobolev嵌入定理和内插不等式对差分格式的解进行了L2和H1模的先验估计,进而得到了差分解的L∞模估计.最后,我们证明了差分格式的稳定性和差分解的收敛性.
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