【摘 要】
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学者们对含间隙耦合的振动系统的研究由来已久,传送带模型同时也是被研究的传统模型之一。前者由于碰撞的因素导致非光滑,后者由于摩擦导致非光滑。而在日常的生活与各种研究领域中非光滑动力系统是普遍存在的,因此越来越多的学者们开始研究同时包含摩擦和碰撞的动力学模型。研究碰摩系统时最常使用的分析方法有:Filippov凸方法、G函数理论等;仿真手段相对先进的有:路径追踪法、胞映射等等。本文尝试融合Filipp
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学者们对含间隙耦合的振动系统的研究由来已久,传送带模型同时也是被研究的传统模型之一。前者由于碰撞的因素导致非光滑,后者由于摩擦导致非光滑。而在日常的生活与各种研究领域中非光滑动力系统是普遍存在的,因此越来越多的学者们开始研究同时包含摩擦和碰撞的动力学模型。研究碰摩系统时最常使用的分析方法有:Filippov凸方法、G函数理论等;仿真手段相对先进的有:路径追踪法、胞映射等等。本文尝试融合Filippov凸方法和G函数理论两种研究方法构造出新方法,再使用新方法研究具体的动力学模型。Filippov凸方法和G函数理论在研究碰摩系统时各有优势和专注点。Filippov凸方法在讨论碰摩系统时主要研究滑动分岔,但由于理论分析部分比较困难,更多是由仿真延拓实现。G函数理论可以对振子的具体运动状态的转换和振子周期运动的存在条件,局部稳定性等方面作仔细讨论。我们的新方法通过在Filippov凸方法中引入G函数的概念,不仅可以获得原有两种研究方法的优点,而且可以更快更准确的获得含有分岔点的特殊周期解条件,进而可以在此基础上进行滑动分岔的仿真延拓。应用本文提出的新方法,对具有刚性或弹性约束的单自由度传送带碰摩系统进行了分析,其主要研究内容有:1、讨论单自由度传送带单侧刚性约束碰摩系统在新方法下的各种运动状态的切换条件并进行数值验证,讨论振子运动的映射结构及振子所有可能出现的周期运动并给出对应条件。通过新方法直接定位给出含有滑动分岔点的特殊周期运动并给出对应条件,在此基础上进行单参数和双参数数值延拓,找到各参数对振子运动状态的影响规律。2、讨论单自由度传送带单侧弹性约束碰摩系统在新方法下的各种运动状态的切换条件并进行数值验证,讨论了不连续边界的交点（d,V）处的振子运动切换条件,讨论振子运动的映射结构及振子所有可能出现的周期运动并给出对应条件。通过新方法直接定位给出含有滑动分岔点的特殊周期运动并给出对应条件,同时在此基础上进行数值延拓,找到各参数对振子运动状态的影响规律。
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