【摘 要】
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在M.J.Cowen和R.G.Douglas的经典论文[3]中介绍了希尔伯特空间上算子的一类特殊的算子Bn(Ω),对算子T∈Bn(Ω)他们定义了一个相应的复厄米特全纯向量丛(复丛)ET.Cowen-Dougla
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在M.J.Cowen和R.G.Douglas的经典论文[3]中介绍了希尔伯特空间上算子的一类特殊的算子Bn(Ω),对算子T∈Bn(Ω)他们定义了一个相应的复厄米特全纯向量丛(复丛)ET.Cowen-Douglas算子的性质和其相应的复丛之间存在很多有趣的联系.M.J.Cowen和R.G.Douglas已经证明了复丛Ef的曲率K是决定复丛Ef和Ef是否全等的关键量.曲率K相对不是很容易计算,学者们还在不断探究描述Douglas算子和复丛之间联系的其他方法.曹阳教授在文献[C]中给出复丛一个更基本的酉不变量,它是n × n复函数矩阵的等价类.曹阳教授和纪友清教授用它来考虑复丛的HIR分解,Cowen-Douglas算子和其它的一些相关问题.从这一观点出发,扩大了我们可以处理的算子种类.加权移位算子T可以看做形式幂级数构成的希尔伯特空间上的一个普通移位算子Mz,z(cf.[12],p57-58)的乘法算子.对应的,复丛上的Cowen-Douglas算子也可以看做向量丛上的乘法算子.故复丛上的乘法算子是值得仔细研究的.本文将对这此进行浅显的讨论.在前七节中,我们综述了文献[C][CJ]的一些结果,主要包括利用复丛给出Cowen-Douglas算子新的酉不变量,然后用这个酉不变量考虑Cowen-Douglas算子的HIR分解,以及“拉回”丛的HIR分解.在第八节,我们给出本文的主要结果.本文中的引理8.1.1和命题8.1.1给出了局部“拉回”问题的一个必要条件,然后我们给出了判别矩阵的概念,进而在定理8.2.1中借鉴E.Calabi的著名文章[1]中的思想给出了复丛是全纯曲线的一个“拉回”丛的充要条件.
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