框架的概念是Duffin和Schaeffer1952年在研究非调和Fourier分析时提出的.时至今日，框架不仅在理论研究上取得了丰硕成果，而且在图像处理、数字通信等方面的应用也得到了快速发展。.随着框架研究的深入发展，一些学者提出了框架推广的许多形式,特别，2006年孙文昌教授提出了g-框架的概念。G-框架包含了框架的其它各种推广形式，它是通常框架的一般推广.在重构H ilbert空间中的元素（或信号）时，对偶g-框架不容易得到，而 g-紧框架具有类似于g-标准正交基的性质，并且，近似对偶g-框架和g-对偶g-框架在重构Hilbert空间中的元素时可以突破对偶g-框架的限制。本文一方面研究无限维hilbert空间上的g-框架有限扩张成g-紧框架的等价条件和Hilbert空间上的g-框架元素前乘以系数使之成为 g-紧框架（这类g-框架称为伸缩g-框架）的充要条件，另一方面，引入Hilbert空间上近似对偶g-框架和g-对偶g-框架的概念，并讨论它们的性质及扰动问题，最后给出g-对偶g-框架的特征刻画。　　本研究分为六个部分：第一章介绍框架和g-框架的的背景知识,及论文的主要内容和相关结构。第二章引出全文用到的关于g-框架的概念和一些基本结论，以及Hilbert空间上线性有界算子的性质。第三章是论文的主要工作之一.探讨无限维Hilbert空间上的g- Bessel点列和g-框架有限扩张成g-紧框架的充要条件。第四章是论文的第二个工作.给出Hilbert空间上的g-框架的每个元素前乘以系数使之成为g-紧框架的等价条件。第五章提出近似对偶g-框架的概念，并讨论它们的性质及扰动问题。第六章，研究g-对偶 g-框架.首先介绍g-对偶 g-框架的定义，接着给出g-对偶g-框架的性质及扰动结果，最后建立g-对偶g-框架的特征刻画。