论文部分内容阅读
微分方程理论在生物学中的应用，已经形成生物数学中一个重要的边沿分支学科—生物动力系统.本文在已有的传染病模型基础上，对原有模型作了改进，使得模型更接近实际情况，建立了非自治情形下的传染病SIS模型与SEI模型。同时对已有的微生物培养模型进行了研究，在具有正比增长率，消耗率分别为一次函数、二次函数的条件下，建立了能在一定程度上反映实际的微生物连续培养模型。对这些有实际问题背景的微分方程模型进行了稳定性分析.取得的结果概括如下：
1.建立了所有系数都是连续、有界的ω周期函数的非自治传染病SIS模型，得到了模型正周期解存在、唯一的一个充分条件。
2.建立了非自治传染病SEI模型，通过对模型的转化，构造合适的Liapunov函数，得到了无病平衡点全局稳定的一个充分条件.同时对所有系数都是ω周期函数时的系统进行了研究，利用Brower不动点定理，得到了系统正周期解存在的充分条件，及存在唯一全局渐近稳定的正周期解的充分条件。
3.在原有微生物培养的数学模型基础上，提出了新的假设条件，建立了具有变消耗率的微生物连续培养模型.本文先对消耗率为线性函数时的模型进行研究，通过构造Bendixson环域与Dulac函数，由Bendixson-Dulac判别法得，系统在指定区域内不存在极限环，从而进一步得到正平衡点全局渐近稳定的充要条件；再对消耗率为二次函数时的模型进行研究，通过模型转化，给出系统存在稳定极限环的充分条件，利用分支理论得到系统存在Hopf分支的条件.同时论述了所得结论的生物学意义。