本文研究了两类微分方程,其中包括积分-微分方程和中立型延迟泛函微分方程.这些问题常用到力学、物理学、生物学、工程和计算数学等领域.首先针对带有边界条件的积分-微分方程在再生核空间中进行分析,并且分析了再生核空间法对此类方程稳定性的讨论.其次针对带有比例延迟的线性中立型泛函微分方程在同伦分析中给予求数值近似解的方法,相对来说线性方程是一种比较简单的方程,对于它的求解方法也是很多,但在众多的方法中总会有几种方法得到的结果是相对好的,在本文中介绍的同伦分析方法就可以得到较好的数值近似解.同时此方法针对非线性问题也十分有效,有些方法对于求解非线性问题得到的近似解不是很理想,在同伦这部分中,先把同伦分析方法应用到线性中立型泛函微分方程,再把此方法应用到一种少见的非线性中立型微分方程,此类方程的数值近似解不易得到,即使得到结果也不是很理想,在文章正文最后利用同伦分析方法解决非线性的问题,得到了一个数值近似解.从这些数值算例可以看出这两种方法的有效性.