样条函数在曲线曲面造型设计中有着广泛的应用。样条函数起源于工程制图，绘图员用压铁控制细长木条使其发生小挠度弯曲变形，形成挠曲线的数学模型即为样条函数。样条函数来源于实际中的样条曲线，有实际工程应用的力学背景。多元样条是对一元样条的推广，王仁宏教授首先应用代数几何方法，研究了分片相邻曲面片之间的光滑连接，提出了“光滑余因子协调方法”，从而建立了多元样条的基本理论框架，并发展了在各种剖分下的分片代数曲线等理论。此外，当以曲面弯曲能量泛函为目标函数作约束优化，并满足插值条件时，可得到薄板样条函数，这是样条函数多元推广上的物理能量观点。无论是一元样条还是多元样条，都与力学有着密切的关系，在样条函数数学理论研究逐渐深入的过程中，样条函数实际的力学意义，尤其是多元样条与力学的关系仍在有待研究。首先，将样条函数理论和几何造型方法的研究与力学分析联系起来，通过在悬臂梁及外伸梁等多处施加集中力偶使梁弯曲变形，形成的挠曲线实现了分段光滑拼接，构成了一元2次1阶光滑的样条函数，得到了2次样条函数在边界约束下的力学构造原理，并且建立了样条函数的数学表达与工程力学之间的联系。其次，通过在薄板边界及剖分线上施加均衡分布的线力偶与弯矩，使薄板纯弯曲在矩形剖分上变形的挠曲面具有了分片形式成为二元2次1阶光滑的网格样条曲面。然后改变力矩形式，改变剖分形式，分析得到在特殊边界条件下不同次数不同光滑度的分片多项式曲面，并重点研究给定网格上的多元样条的分片表示与力学模型及能量泛函。得到的研究结果不仅使人们对样条的力学意义有了更深入的了解，也使得样条函数理论更加丰富和完善，为解决复杂曲面和实体造型问题提供新的思路与方法。