估计和数感是当今数学教育的两大主题,为人们揭示个体认知发展的内在规律提供了一个崭新的视角。国内外前人关于估计和数感的研究多是作为两个独立的主题来进行的,有关二者的综合研究极少。我国已于2002年正式将估计和数感作为两个重要方面写入《数学课程标准》,但国内有关这两个方面的研究并不多见,而且目前还没有一套适合的测评工具。锚定效应是判断靶子大小时先前数字影响判断结果的现象。自从1974年它被发现后,就不断地被各种各样的材料发现;同时,研究者认为它可能是其他心理现象的一个潜在原因,所以理解锚定效应具有重要的理论和实践意义。研究分两部分。研究一的目的是编制一套适合于我国小学高年级学生的数感评定量表,以为我国数学教育者和学校数感测评提供工具。为此首先探讨数感的理论构成,并参照小学数学教材初编题目,然后以随机整群取样方式进行测试,收集数据进行项目分析和探索性因素分析后确定正式数感量表,最后检验信、效度。研究二为上机实验,采用3(数感水平)×3(锚定方式)×3(估计类型)混合实验设计,旨在考察不同数感水平个体在不同锚定类型、不同估计任务中的表现是否存在差异,及不同数感水平学生受锚定效应的影响程度是否存在差异。收集数据采用SPSS14.0处理,结果如下:1.小学高年级数感测评量表包括五个维度:了解数字的意义和关系,在具体情境中应用数字与比较大小,以多重方式表征数字,发展运算策略,判断数量合理性。2.该量表具有较好的信、效度。在信度方面,建立了内部一致性信度及重测信度;在效度方面,建立了专家、内容及建构三种效度。3.从反应时上看,数感水平主效应不显著,但高、低数感水平组的反应时差异显著;从正确率上看,数感水平主效应显著,中、高数感水平组显著高于低数感水平组,但中、高数感水平组之间差异不显著。描述统计结果显示,随着数感水平的升高,估计的反应时逐渐缩短、正确率逐渐增加。4.从反应时和正确率上看,锚定方式主效应均显著:基本锚定条件下的平均反应时显著低于无锚估计和传统锚定条件;传统锚定和基本锚定(有锚)条件下的正确率显著高于无锚条件。5.从反应时和正确率上看,估计类型主效应均显著:三种估计类型两两之间差异显著,反应时由长到短依次为估算、估测、估数;正确率由高到低依次为估算、估测、估数。6.锚定方式与估计类型之间从反应时与正确率上看均存在交互作用;而数感水平与锚定方式之间、数感水平与锚定方式及估计类型三者之间,只在正确率上看存在交互作用。综合研究结果得出如下结论:1.小学高年级学生的数感包括五种组成成分。2.不同数感水平、锚定方式、估计类型之间数学估计的正确率均存在显著差异;不同锚定方式、估计类型之间数学估计的反应时存在显著差异。3.从反应时和正确率看,锚定方式与估计类型均存在显著的交互作用;而数感水平与锚定方式之间、数感水平与锚定方式及估计类型三者之间,只在数学估计的正确率上交互作用显著。