自从Cramer采用随机过程研究破产问题之后,保险公司的财富优化管理问题开始得到了迅速的发展,其理论不仅充实了金融理论,同时也沟通了金融学、保险学与数学之间的关系.对于保险公司来说,最小化破产概率对其发展有着重要的意义,同时最大化公司财富是管理者的优化目标.论文分别建立盈余过程服从泊松跳跃、复合泊松跳跃以及盈余过程是Levy过程的数学模型,运用鞅方法和随机控制方法对所建模型的破产概率、最优再保险问题以及最优投资-再保险问题分别进行研究,得到破产概率、生存概率所满足的方程以及最优投资-再保险策略.主要研究内容如下:(1)假定盈余过程带有泊松跳跃和盈余过程是Levy过程,对保险公司的破产概率进行研究.分别在常利率、随机利率下以及盈余过程具有Markov调制参数时,运用鞅方法和随机控制的方法得到保险公司的破产概率所满足的偏微分方程.(2)假定盈余过程带有泊松跳跃和盈余过程是Levy过程,以最小化破产概率为目标对保险公司的再保险问题进行研究.运用鞅方法和随机控制的方法得到生存概率所满足的偏微分方程.(3)假定盈余过程带有泊松跳跃和盈余过程带有复合泊松跳跃,以最大化终端财富的期望效用为目标,对保险公司的最优投资-再保险问题进行研究.运用随机动态规划的方法得到最大化期望指数效用的最优投资-再保险策略.