随着人们对科技的不断探索,发现在许多的领域都存在着大量的非线性问题,而且这些非线性问题的求解非常困难,所以对非线性方程的求解以及对解的数值模拟也有非常重要的意义。非线性方程不仅仅物理学,也在数学、环境科学、工程技术科学和军事科学等学科中发挥着越来越重要的作用。非线性方程的研究已经成为当前的热门研究领域之一,并且受到越来越多的科学家们所追捧,受到人们的极大关注。本论文对非线性偏微分方程中的K(m, n)和(K m, n, p)方程进行了求解,并对解进行了数值模拟。主要工作如下:　　1、采用有限差分法对非线性色散 K(m, n)和(K m, n, p)方程的多-Compacton之间的相互作用进行了数值研究。该差分方法为二阶精度且线性意义下绝对稳定的无耗散格式,通过添加人工耗散项有效防止了数值解的爆破现象,也可以增强格式的数值稳定性。需要注意的是,耗散项系数e的取值要适当:e太小则不能有效抑制爆破现象的发生;e过大则会使格式精度降低,而且使波很快衰减,不能长时间稳定传播下去,从而引起非物理现象。　　2、对单-Compacton的长时间演化行为进行了数值模拟,验证了数值方法的有效性。然后对双-Compacton和三-Compacton的碰撞过程进行了数值研究,发现多-Compacton碰撞之后基本保持碰撞之前的波形和波速,但在波后产生小振幅的Compacton-Anticompacton对。