微分方程广泛应用于自然科学和社会科学,抽象微分方程理论为实际中的大量现象提供了有用的理论研究框架.其中涉及非自治系统、拟线性问题等的研究.正则性是根据非奇次项的某些特点来寻求解的大致范围,而L~p最大正则性是根据非奇次项属于L~p空间以期得到解的最好性态.利用最大正则性,非自治或拟(半)线性问题可以通过不动点定理和线性化将其转化为自治或线性问题来解决,这正是研究最大正则性的兴趣所在.本文从一阶柯西问题的L~p最大正则性的基本定义和相应的Banach空间出发,讨论了带有初值的一阶柯西问题强解的存在性和唯一性.然后得出一个结论,即一阶非齐次柯西问题的L~p最大正则性与T和p的选取无关.中间的一些证明过程与一阶柯西问题的经典证明方法有所不同,例如对隐函数定理的运用.接着又回顾了二阶柯西问题的L~p最大正则性及一些重要的性质,且探讨了一阶系统与相应二阶系统之间的联系与转化.然后举出了一阶柯西问题L~p最大正则性不成立的一些反例,且讨论了二阶柯西问题的L~p最大正则性在拟(半)线性问题上求解的运用.最后介绍了L~p正则化在支持向量机中特征选取以及概率计算的应用.