【摘 要】
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局部可分度量空间作为介于度量空间与可分度量空间的一类重要空间,它的各类映象的研究近年来在国际上得到广泛的关注,但这方面的理论尚未完善,该文旨在继续这方面的探讨.该文
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局部可分度量空间作为介于度量空间与可分度量空间的一类重要空间,它的各类映象的研究近年来在国际上得到广泛的关注,但这方面的理论尚未完善,该文旨在继续这方面的探讨.该文分为六章.在第一章,建立了度量空间在几类序列覆盖ss映射下象空间的特征,讨论了局部可数集族与局部可数基(弱基)之间的相互关系.在第二章,利用特定的覆盖性质,研究了仿紧局部紧空间在几类序列覆盖L映射(sL映射)和紧覆盖L映射(sL映射)下的表现,指出了它们各自的特征以及在局部紧度量空间中的应用.在第三章,探讨了仿紧局部紧空间在几类序列覆盖紧映射和紧覆盖紧映射下的表现,指出了它们各自的特征以及在局部紧度量空间中的应用.在第四章,证明了仿紧局部可分空间的一些性质及两个可度量化定理,并由此推广了Stone映射定理.在第五章,利用近年来发展起来的具有点可数cs网的cosmic空间的理论,充分挖掘特定集族的拓扑和与序列覆盖映射之间的关系.在第六章,证明了度量空间k-映象的两个特征并由此得到相应的两个度量化定理,同时还证明了k-映射保持具有点可数sk网(点可数k网、点可数p-k网和点可数p-sk网)的空间.
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