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信号自适应分解是一种将任意复杂多变信号表征为多个成分叠加的时频分析技术,而且该时频技术是一种数据驱动且无需预先定义核函数的信号分解方法。与信号自适应分解相比,小波分析等传统时频技术需要预先设定核函数。然而,预先设定的核函数只能对部分信号进行有效分析。因此,信号自适应分解方法能够比小波分析等传统时频技术在生物医学信号处理、地震分析、数据压缩和数字通信系统等实际应用中发挥着更加重要的作用。本文主要对信号自适应分解中的经验模态分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）和奇异谱分析（Singular Spectrum Analysis,SSA）这两个方法进行研究。高斯白噪声是普遍存在的,去除高斯白噪声是数字信号处理的一个经典的问题。另外,由于能够估计离散时间信号中两个连续整数时间索引值之间未知的响应值,分数阶时延是数字信号处理的一个重要课题。因此,在应用研究方面本文将EMD的多尺度分析和SSA的自适应性分别应用于信号去噪和分数阶时延这两个数字信号处理应用中。本文的主要工作如下:（1）提出了基于多尺度分析的EMD去噪方法。首先,采用基于EMD的传统去噪方法,确定一个边界能区分第一级分解中噪声主导的本征模态函数（Intrinsic Mode Functions,IMFs）和信息主导的IMFs;然后,利用基于离散余弦变换（Discrete Cosine Transform,DCT）的补零技术来实现EMD的下一级分解,从而能使EMD应用于第一级分解中噪声主导的IMFs,得到第二级分解中的IMFs。接着,采用去趋势波动分析（Detrended Fluctuation Analysis,DFA）方法来确定一个能够区分第二级分解中噪声主导的IMFs和信息作为主要成分的IMFs的边界。最后,将第一级和第二级分解中的信息主导的IMFs相加得到去噪信号。仿真实验结果表明,与基于EMD的传统去噪方法相比,本文提出的方法可以从多层分解中提取信息来重构信号。（2）研究了阈值和置换处理在基于多尺度分析的EMD去噪中的应用。在基于多尺度分析的EMD去噪方法的基础上,进一步结合了阈值和置换处理。本文选择由第一级分解中第一个IMF分解出来的第二级分解中第一个IMF作为原有噪声的部分分量进行位置置换排列,以产生新的噪声信号。具体地,这个局部噪声分量被分割成不重叠的部分,这些被分割的部分按位置重新随机排列形成新的序列。通过将新形成的序列与噪声观测信号的剩余部分进行相加,得到了新的噪声观测信号。对于每个版本的噪声观测信号,经过基于多尺度分析的EMD去噪方法,不仅得到了第一级分解和第二级分解中的信息主导的IMFs,还得到了与第一级分解中的每个噪声主导的IMFs相对应的第二级分解中的噪声主导的IMFs。之后,对第二级分解中的噪声占主导的IMFs进行阈值化处理。接着,这些阈值化处理后的分量与第一级分解和第二级分解的信息主导的IMFs相加,得到去噪后的信号。对于不同版本的噪声观测信号,重复上述的去噪方法从而得到不同版本的去噪信号。最后,对不同的去噪信号进行求和平均来进一步消除残余的高斯白噪声并得到最终的去噪信号。实验结果表明这两种处理均有利于去噪性能的提高。（3）提出了一种非线性的基于SSA的分数阶时延方法。首先,将原始信号序列分为两个重叠序列,第一个序列为无末点的输入序列,第二个序列为无首点的输入序列。然后,分别对基于这两个序列构造的轨迹矩阵进行奇异值分解（Singular Value Decomposition,SVD）得到相对应的左酉矩阵和右酉矩阵。然后,通过求解基于左酉矩阵和右酉矩阵的二次约束二次规划问题来得到用于生成新的轨迹矩阵的左酉矩阵和右酉矩阵。这里,本文通过推导可知该二次约束二次规划问题的解析解可以利用基于SVD的方法来获得。最后,通过对角线平均运算得到分数阶SSA分量,并将分数阶SSA分量相加得到分数阶时延序列。由于上述操作是非线性的、自适应的,因此本文提出的方法是一种可用于分数阶延迟的非线性自适应方法。此外,通过丢弃一些分数阶奇异谱分析分量,可以同时进行分数阶时延和信号去噪。实验结果表明该方法的有效性和鲁棒性。（4）研究了基于广义窗的SSA的特性。由于其优良的特性,SSA在数字信号处理领域获得了不少的关注。例如:无论分解得到的SSA分量的信号长度是否经过压缩,SSA都可以实现准确的信号重构,以及具有线性相位特性信号在经过SSA分解后得到的SSA分量仍然具有线性相位特性。这些优良特性的存在,主要是由于轨迹矩阵是通过基于矩形窗的汉克化过程而形成的。这里,汉克化过程的具体过程为通过滑动矩形窗对信号进行分段截取,而截取的片段将作为轨迹矩阵的列并且最终形成轨迹矩阵。本文将矩形窗泛化为广义窗并探究基于广义窗的SSA是否还具有上述性质。为了实现信号重构,本文提出了加权对角平均法进行去汉克化。对于信号长度经过压缩的SSA分量的信号重构,本文利用经过SVD分解得到的二维SSA矩阵分量的第一行和最后一列重新构造去汉克化过程,以此确保二维SSA矩阵分量与一维SSA分量之间的相互转换。而且,本文还根据广义窗口系数来生成对角矩阵并用于与基于广义窗的轨迹矩阵相乘,以此确保基于广义窗的轨迹矩阵与原信号的相互转换。另一方面,本文证明了在输入信号具有线性相位的情况下,若用于生成轨迹矩阵的广义窗是对称的,则其SSA分量仍然具有线性相位特性。此外,本文还推导出基于矩形窗的SSA是基于广义窗的SSA的其中一种情况。仿真实验结果验证了基于广义窗的SSA的这些特性。