原子分拆和不可裂分拆的概念产生于对非交换变量对称函数所构成的霍普夫代数的自由性质的研究过程中。在本文中，我们首先构造了一个从原子分拆到不可裂分拆的双射，从而解决了Can和Sagan提出的公开问题。然后我们将这两个概念推广到泊车函数上，并证明了原子泊车函数与不可裂泊车函数也是一一对应的。作为本文的第三个主要结果，我们构造了泊车函数上的一个余交换霍普夫代数，这一代数包含两个分别以原子泊车函数和不可裂泊车函数为指标集的自由生成元集。我们将详细地研究这个霍普夫代数的结构及其包含的各个子代数结构。　　 本篇论文的结构如下。　　 在第一章中，我们从组合霍普夫代数的角度出发介绍了本文的研究背景。为了完整起见，我们在第二章中介绍了霍普夫代数理论的基础知识。　　 在第三章中，我们首先给出本文将涉及的有关集合分拆一些概念，主要包括分拆的定义，分拆上的斜线号运算和分裂运算，以及原子分拆和不可裂分拆的概念。然后从组合角度简要介绍非交换变量对称函数所构成的霍普夫代数NCSym，并给出了包括其自由性，余自由性，素元以及反极的相关结论。这个代数含有两个分别以原子分拆和不可裂分拆作为指标集的自由生成集。因此，必然存在一个从原子分拆到不可裂分拆的一个双射。在这一章的最后我们给出了这样一个双射，从而解决了Can和Sagan提出的一个公开问题。　　 在第四章中，通过在泊车函数集P上定义两个具有结合性的二元运算，斜线号运算｜和分裂运算o，我们将原子分拆和不可裂分拆这两个概念推广到泊车函数上。斜线号运算是移位连接运算的简单变形，而分裂运算的定义则借助于泊车函数上的LR分解这一概念。在本章的第三节中，我们给出了从分拆到泊车函数上的保持这两个运算的单射，从而我们可以将这两个概念看成是分拆上的斜线号运算｜和分裂运算o的推广。在第四节中，我们证明了(P，｜)和(P，o)是分别由原子泊车函数和不可裂泊车函数生成的自由幺半群。在本章最后，我们证明了对任意n≥1，长度为n的原子泊车函数与长度为n的不可裂泊车函数是一一对应的，从而推广了分拆上的相应结果。　　 在第五章中，我们构造了一个定义在泊车函数上的余交换霍普夫代数Kg。Kg上的乘积与NCSym上的乘积定义方式类似，而余积的定义则应用了Parkization这一概念。在本章的结尾，通过一个自然的单霍普夫同态，我们证明了NCSym可作为霍普夫子代数包含于Kg中。　　 第六章主要用于详细研究Kg的结构。我们证明了这个霍普夫代数是自由和余自由的。此外，我们明确地给出了素元和反极的组合描述。在本章的最后一节，我们还考虑了Kg的各种子代数结构。其中我们找到两个子代数，它们分别同构于定义在ordered以及heap-ordered树上面的Grossman-Larson霍普夫代数。