假设A是一个结合代数,对任意的x,yA,我们定义运算x,yxyyx和xyxyyx,那么A,,构成一个李代数,而A,构成一个Jordan代数.研究A的结合代数、李代数、Jordan代数这三种结构的关系和分类是代数学关心的内容.我们通常采用线性映射(或更一般的算子理论)来研究相关代数的性质.特别的,本文主要研究三角代数的Jordan结构.三角代数是一类非常重要的代数,其重要性除了体现在其自身具有良好的性质之外,还体现在它包括了上三角矩阵代数、分块上三角矩阵代数和套代数等重要例子.　　本文首先介绍了三角代数和(非线性)Jordan导子的相关定义和性质,并给出了几个典型的三角代数的例子.在此基础上我们证明了:2扭自由的三角代数上的非线性 Jordan导子是一个可加导子.接下来讨论三角代数上的非线性Jordan高阶导子,并将三角代数上非线性Jordan导子的结论推广到了一般情形,即:2扭自由的三角代数上的非线性Jordan高阶导子是可加高阶导子.　　来自分析学算子理论的套代数是一类非常重要的非自伴非半素的算子代数.已知平凡的套代数是von Neumann素代数,而非平凡套代数就是我们所说的三角代数.本文最主要的工作就是用代数的方法将分析学当中的一个重要定理(Christensen定理[1])推广到了非线性情形.即将三角代数上的代数结论运用到具体的套代数上,从而得到:无限维Hilbert空间的套代数上的非线性Jordan导子都是内导子.