近年来,子空间学习吸引了大量的研究者的注意力。子空间学习中,样本维度过高,缺乏足够的先验,样本中存在噪声等问题,一直是该领域乃至整个机器学习领域的难题。人脸识别是最近的一个研究热点。通过人脸识别研究,我们可以对子空间学习中存在的几个问题进行探讨,寻找解决这些问题的方法。在人脸识别领域,遮挡问题一直是一个难点。到目前为止,大量子空间学习方法被提出用来解决这个问题,如PCA-L1,R1-PCA,L1-LDA以及RPCA等。这些方法都是试图消除遮挡等噪声的影响,增强模型的鲁棒性。在本文中,我们也通过对遮挡条件下人脸识别的研究,提出鲁棒的子空间学习方法。我们先对现有的方法进行了理论分析,找到了它们提高鲁棒性的主要理论依据,然后将这些理论结合归纳,提出了新的鲁棒子空间学习方法。同时,我们将我们的研究进一步扩展,结合稀疏表达方法,提出一种基于矩阵回归的稀疏分类器。本文的主要工作如下:(1)提出了一种基于分块的鲁棒主成分分析算法(Principal Component Analysis Based on Block-norm minimization,Block-PCA)。现有的PCA类方法大都采用新型范数来度量原始数据和投影重构数据之间的距离。但是这些方法大都将矩阵转换成向量进行计算,这种做法会丢失矩阵中包含的空间结构信息。针对这两点,我们提出了一种基于Block范数的PCA方法。Block-PCA采用Block范数对误差函数进行约束。Block范数会将矩阵进行分块,对每一块施加L2范数约束,然后使用L1范数约束使得块与块之间联系起来。这样,对于有遮挡的图像,Block-PCA可以将遮挡在块的尺度上进行抑制,从而达到增强鲁棒性的目的。我们还给出了模型的解法,同时在常用数据库上同现有方法进行了大量对比实验。(2)提出了一种基于矩阵回归的稀疏分类器(Matrix Regression-based Classification,MRC)。基于稀疏表达的分类方法是目前人脸识别中流行的分类方法。我们将之前的特征提取方法扩展到分类器,将稀疏表达与Block范数进行结合。首先,我们提出一种基于L21范数的矩阵回归分类器,该分类器是一种类内表达分类器,对测试样本使用同一类别的稀疏表达。特别地,在该分类器中,直接使用了矩阵形式的样本进行回归,而没有将二维图像数据转换成一维向量。这样做可以充分利用图像上的空间信息。同时,由于遮挡等噪声通常呈块状密集分布,直接采用矩阵形式回归更有利于对遮挡进行抑制。得益于L21范数的使用,在MRC中,遮挡部分的回归残差将大于未遮挡的部分。我们引入了一种动态阈值将过大的回归残差进行压制,使其不影响到分类决策。更进一步,我们使用Block范数替换L21范数,提出了MRC-Block模型。MRC-Block有着和MRC一样的性质。在多个数据库上对比试验说明了我们的分类器对遮挡噪声具有相当好的鲁棒性。