图论是一门非常重要的科学：它广泛应用于各个领域,如计算机网络.生命科学.生物化学.组合优化.分子理论等.而图谱理论又是图论中的一个非常重要的分支.多年来对图谱理论的研究一直处于非常活跃的状态.也取得了许多非常成熟和重要的成果及应用.本文主要应用图论和代数相结合的方法以及矩阵的有关理论性质来研究两种具体的谱：距离谱和距离拉普拉斯谱.在前人研究的基础上得到一些比较有意义的结果.顺便解决了前人提出的一些猜想.本文共分为三个章节.第一章是绪论部分.第二章主要做了关于距离谱的一些成果.第三章主要做了关于距离拉普拉斯谱的一些成果.下面我们分别简要介绍一下这三章的主要内容.(一)在第一章.第一小节中,我们简要回顾了图论的起源,图论的发展过程,然后介绍了图谱理论研究经常用到的一些方法和技巧.在第二小节中.我们介绍了本文用到的一些基本概念和记号.还有一些特殊记号,此处没有介绍到的我们会在有关章节做出具体介绍.在第三小节中,我们简要介绍了本论文所涉及到的问题和问题的进展情况.(二)在第二章中的第一小节,我们给出了对角元素全为零的非负不可约矩阵谱半径的两个紧的上界.并分别刻画了达到上界的充要条件.作为推论.我们给出了距离矩阵谱半径的两个紧上界.并分别刻画了达到上界的极图.在第二小节中.我们证明了当D是n个顶点的图G的距离矩阵时.对任意给定的非负整数k,当n充分大时,有D的第n-k大特征值λn-k(D)≤1成立.从而回答了文献[41]提出的问题.在第三小节中,我们刻画了距离矩阵特征值-1的重数分别为n-i(i=1,3,4)时的极图.在第四小节中,我们刻画了完全分裂图是距离整谱图的充要条件.(三)在第三章中的第一小节,我们给出了距离拉普拉斯谱半径的下界以及第二小的距离拉普拉斯特征值的上界.并给出了在某些图类上的应用,刻画了相应的极图.在第二小节中,我们给出了某些图类距离拉普拉斯谱展的下界.并刻画了相应的极图.在第三小节中,我们给出了距离拉普拉斯谱半径重数的上界.并刻画了相应的极图,从而证实了Aouchiche和Hanson在文献[3]中提出的一个猜想.