在本文中我们考虑了两类非自治的哈密尔顿系统z= J{Hz(t,z))T周期解问题，这两类哈密尔顿系统的哈密顿函数都是各向异性增长的.本文共分为四章.　　在第一章，我们主要介绍了研究背景以及相关的研究情况.　　在第二章，我们首先介绍了本文需要的一些基础知识同时证明了四个临界点定理，这些临界点定理分别推广了文章[24]和[15]中的结果.　　在第三章，我们提出了下面的各向异性的增长条件:存在一个向量场V(z)和常数Ci,C2>0和卢>1使得（此处为表达式略过）　　并证明了满足这个增长条件的哈密顿系统周期解的存在性和多重性.　　在第四章，我们提出了下面的特殊的次二次条件：存在常数a,T>0,62,63>0和PG(1,2)使得（此处为表达式略过）　　其中μ，V>0满足1/μ+1/V=1.我们证明了满足上面增长条件的哈密顿系统周期解的存在性.