采样定理是数字信号处理和通讯领域中一个基本的理论，它诠释了对信号如何采样和如何重构的问题，实现了连续模拟信号与离散时间信号之间的相互转换。自经典的Whittaker-Shannon采样定理被提出以来，越来越多不同形式的采样定理及其变种被相应提出和得到了证明。　　 最近，文章[E.Margolis and Y.C.Eldar.Nonuniform Sampling of PeriodicBandlimited Signals.IEEE Trans.Signal Process.，2008，56:2728～2745]考虑了一类特殊信号(周期带限信号)的重构问题。对一个周期内有限个采样点进行周期延拓并通过复杂计算，他们得到由这些有限个采样点恢复此周期带限信号的插值型重构公式。在此基础上，本文主要考虑了下面两个问题：　　 由于受测量仪器的精度等物理因素的影响，要得到信号在采样点处的精确采样值是很难的。实际测量得到的一般是信号在采样点处附近的平均值，所以在本文第三章第一节我们得到了在平均函数为示性函数下，由信号的局部平均值来重构周期带限信号的具体表达式。　　 另一方面，如果把上面Margolis和Eldar的结果应用到非周期带限信号的重构，必然会产生混淆误差。但是，我们知道线性正则变换LCT(LinearCanonical Transform)是一种含有3个自由参数且具有很强灵活性的线性积分变换，所以一些非周期带限信号的线性正则变换可能是周期带限的函数。在第三章第二节我们给出了当信号的线性正则变换是周期带限函数时，由信号在另一个LCT域中的有限个采样值来重构原信号的表达式。