本文主要目的是研究某些随机系统的稳定性问题——线性中立型随机区间系统的鲁棒稳定性问题,中立型随机微分差分系统的稳定性问题,中立型随机泛函微分方程的稳定性问题,随机细胞神经网络的稳定性问题以及随机区间时滞Hopfield神经网络鲁棒稳定性问题.不仅得出了相应系统稳定的相关条件,还揭示了其与确定性系统稳定的必然联系.具体内容如下:研究了线性中立型随机区间系统,利用Razumikhin-型技巧,得到了其均方指数稳定的一个充分条件,并且得到了中立项与均方指数稳定的内在关系,当中立项为零时本文结果同样适用于一般时滞随机系统.利用上鞅收敛定理,研究了一类中立型随机微分差分系统的几乎必然与均值渐近性质(包括多项式渐近稳定与指数稳定),给出系统渐近稳定、多项式渐近稳定与指数稳定的某些充分性判据,推广了现有文献的某些结果.并且进一步将此系统推广到一般中立型随机泛函微分方程,使所得结论适用范围更为广泛.研究了随机时滞细胞神经网络系统的稳定性,连续两次利用Lyapunov泛函与Itos公式,得到了均方指数稳定时滞相关和时滞无关的几个充分性判据.利用Lyapunov泛函与Razumikhin-型技巧,研究了随机区间时滞Hopfield 神经网络的鲁棒稳定性问题.先是给出了具有两个可变时滞Hopfield神经网络均方指数稳定与几乎必然指数稳定的几个充分条件,结果分为时滞相关与时滞无关两种;后又得到具有多可变时滞的Hopfield神经网络随机渐近稳定、均方指数稳定与几乎必然指数稳定的几个充分条件.研究了两类通有型随机区间Hopfield神经网络的随机渐近稳定性、均方指数稳定性与几乎必然指数稳定性问题,给出了系统随机渐近稳定、均方指数稳定与几乎必然指数稳定的充分性定理,并且得到了系统的指数衰减率.本文所有结果不但推广了现有文献关于随机系统的相应结论,而且均可适用于相应确定性系统稳定性的判定.这是本文研究的一个重要特点.