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为了统一的研究有限群共轭类和不可约特征标乘积的分解,1991年Arad和Blau引入了表代数的概念.表代数是有限群代数中心,群上复值类函数代数,结合方案上的Bose-Mesner代数等的推广.对由一个维数较小的忠实非实基元生成的整表代数的分类是一个热门的研究课题,但是已有的研究中总假设表代数的线性基元只有单位元1或维数为1的基元只有单位元1.对于一个整表代数（A,B）,其维数为1的基元构成的集合l、（B）是包含在线性基元构成的集合L（B）中的,即L1（B）（?）L（B）.若（A,B）是正规整表代数,则L1（B）=L（B）且L1（B）在表代数的乘法下是一个交换群.本文主要研究了一个维数为2的忠实非实元生成的且恰有素数个线性元的正规整表代数和一个维数为2的忠实实元生成且线性元的个数为2和4的正规整表代数.全文一共分为五章.第一章阐述研究背景、主要结果和论文创新点.第二章给出表代数概念、基本性质和几个整表代数的例子.第三章完全分类由一个忠实的、维数为2的元b2生成且|L1（B）1=2的正规整表代数（A,B）.若b2是非实元,则（A,B）精确同构于（Ch（GL（2,3））,Irr（GL（2,3）））或（Ch（SL（2,5）×C2））,Irr（SL（2,5）×C2）).若b2是实元,则（A,B）精确同构于（Ch（G）,Irr（G）或（Ch（D2（2n+1））,Jrr（D2（2n+1）））,其中 G=<a,b,c|a4=b3=c2=abc>为 48 阶群,D2（2n+1））是2（2n+1）阶的二面体群.第四章完全分类由一个忠实的、维数为2的非实元b2生成且|L1（B）|=p（p≥3是一个素数）的正规整表代数（A,B）.首先,由|L1（B）|=p,令L1（B）=<g1>（?）Cp,证明b22=d2+d2g1或b22=g1i+b3g1i,其中d2∈B\{b2g1l|l=1,2,…,p},b3∈B且1≤i≤p-1.其次,分类满足条件b22=d2+d2g1的表代数,给出了其基元及基元之间的乘法关系且确定了此类正规整表代数互不精确同构的类型.最后,分类满足条件b22=g1i+b3g1i的正规表代数,得出（A,B）是维数为9p的一类正规整表代数或（A,B）（?）x(Ch（SL（2,3）,Irr（SL（2,3）））.第五章完全分类由一个忠实的、维数为2的实元b2生成且|L1（B）|=4的正规整表代数（A,B）.首先证明:不存在维数为3的实基元b3使得b22=1+b3.其次证明:若L1（B）=<g1>（?）C4为4阶循环群,则b22=1+g12+g1+g1或存在c2,2∈B 使得b22=1+g12+C2,2.给出满足条件b22=1+g12+g1+g1的正规整表代数分类,此时B={1,g1,g12,g1,g2}且B的乘法由等式g14=1和b22=1+g12+g1+g1唯一决定.此外,该表代数不与群的特征标的表代数精确同构.给出满足条件b22=1+g12+c2,2的正规整表代数分类,得到两种情况.如果b22=1+g12+c2,2 且对任意的基元a都有a≠ag1,那么（A,B）（?）x（Ch（T4（2n+1））,Irr（T4（2n+1）））,其中T4（2n+1）=<a,b|a2（2n+1）=1,a2n+1=b2,b-1ab=a1>为4（2n+1）阶的群,如果b22=1+g12+c2,2且存在a∈B满足a=ag1,那么（A,B）是维数为2n+3（n≥2）的正规整表代数.最后证明:若L1（B）（?）C2×C2,则（A,B）（?）x（Ch（D4n）,Irr（D4n））,其中D4n是4n阶的二面体群.