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本文利用变分法讨论了几类含非局部项的微分方程及方程组解的存在性和多重性.主要内容如下:第一章介绍本文的研究背景、研究现状以及本文的主要工作.第二章考虑了如下的基尔霍夫方程-(a+b∫|▽u|2)△u+V(x)u=f(x,u),x ∈RN,这里N≥ 3,a,b>0是常数.在非线性项f(x,u)关于u在无穷远处没有任何增长性条件的前提下,得到了在某Sobolev空间中收敛到0的解序列的存在性,推广和改进了文献中的一些已有结果.第三章讨论了如下拟线性薛定谔方程-△u +V(x)u +k/α△(|u|α)|u|α-2u=f(x,u),x ∈RN,其中N ≥ 3,α>1为常数,k>0为参量,V ∈ C(RN,R)关于xi是周期的,1 ≤i ≤ N,并且非线性项f(x,u)满足适当的条件.本章联合变分法和解的L∞估计证明上述方程非平凡解的存在性,这里允许非线性项f(x,u)可以包含超线性(甚至是超临界)、渐近线性或者次线性项.所得结果扩充或改进了已有文献的一些结果.第四章讨论了临界的拟线性薛定谔方程及拟线性薛定谔方程组.首先研究了如下拟线性薛定谔方程-△u+V(x)u-△(|u|2)u = K(x)|u|22*-2u + g(x,u)+ h(x),x ∈ RN,其中N>3,V K,→ RN,g ∈ C(RN × R,R)且位势项V(x)是变号的.通过变量替换把拟线性方程转化成半线性方程,证明了上述方程非平凡解的存在性.其次考虑了如下拟线性薛定谔方程组其中N≥ 3,ε>0为参量,Vi(x)≥ 0,Ki(x)是有界的正的函数,i=1,2,hi(x,u,v)u及h2(x,u,v)v为超线性次临界的函数.假设ε充分小,在适当的条件下应用极小极大的方法建立了该方程组驻波解的存在性;对于m ∈ N,证明了当s充分小时,方程组至少含有m组解,并且当s收敛到0时,解也收敛到0.另外,当ε = 1时,建立了方程组正解的存在性结论.第五章讨论了如下含奇异项及临界项的薛定谔-泊松系统其中Ω(?)RN为边界(?)Ω光滑的有界区域,N ≥ 3,q,μ,λ>0为参量,r ∈(0,1)为常数,f:Ω × R→ R为连续函数且F(x,u)=∫0uf(x,t)dt,(?)(x,u)∈ Ω × R.证明了在适当的条件下上述薛定谔-泊松系统至少存在两个正解.第六章,综述本文的结论与创新点,并展望研究成果.