该文利用各种估计指数和的方法,在14次均值猜想下改进了一类大筛法型的估计式.并将此分别应用到4素数平方和与几乎Goldbach-Waring问题上去,在14次均值猜想下得到了两个新结果,因此该文的几个主要定理都是在14次均值猜想条件下的.文中主要结果分别在第二、三、四章中给出.在第二章中,我们在14次均值猜想下建立了一类大型法型的估计式.在这里主要应用了解析数论中常用的复积分法,同时采用相应的组合技巧,得到了此大筛法型不等式的一个新上界,即：令M<1/2>＜u≤N<1/2>.再令M<,1>,…,M<,14>为使下式成立的正整数.在第三章中,我们借助上章中得到的新上界,结合k=7时的Heath-Brown恒等式,见Lemmal,[6],及圆法得出了在此均值猜想下4素数平方和的一个新的例外集,记E（N）为不超过N,形如n4≡(mod24),且能表成n=P<,1><2>+P<,2><2>+P<,3><2>+P<,4><2>的n的个数.在第四章中,我们借助第二章中得到的新上界,结合[14]中用圆法和筛法得到的有关结果计算出了一个几乎Goldbach-Waring问题在14次均值猜想下的新结果.