分数阶傅立叶(Fourier)变换(FRFT)是一种新的时频分析工具，受到越来越多研究人员的重视，分数阶傅立叶变换的离散化算法研究成为分数阶傅立叶变换研究的重点。最小均方(Least Mean Square，LMS)算法由于其简单易实现性，得到了广泛的应用。本文在LMS自适应算法的基础上对离散分数阶Fourier变换(DFRFT)进行了深入的研究，主要的贡献和创新有以下几个方面：1．提出了一种基于自适应LMS算法的离散分数阶Fourier变换计算方法——移动算法，对其进行了理论推导和仿真分析。该算法利用离散分数阶Fourier变换核的正交性，选择变换核的行向量的共轭作为自适应LMS分析器的输入，而要进行变换的数据作为期望信号，通过选择μ=1／2的迭代步长对权向量进行迭代更新，得到与数据的离散分数阶傅立叶变换成正比的权向量。对于长度为N的逐个更新的数据，本文提出的算法在最后一个数据输入之后只需一次LMS的迭代运算量，即4(2N+1)次复乘和4N+4复加就可以计算出结果，而N点数据全部输入后再对整块数据进行计算，需要的计算量至少为o(N log N)。因此，对于逐个采样点更新的数据块的分数阶Fourier变换的计算，移动算法比整块计算要快，更适合实时信号处理。且基于LMS的算法是并行结构，适用于超大规模集成电路(VLSI)。2．将提出的离散分数阶Fourier变换移动算法应用到多分量微弱线性调频信号(LFM)信号的检测中，并进行了实验仿真。在对线性调频信号进行分数阶Fourier域LMS滤波基础上，应用自适应谱线增强(ALE)技术，可以实现分数阶Fourier域多分量微弱LFM信号检测，代价是运算量的急剧增加。