本文是对文克勒弹性地基上中厚度扁球壳的弯曲与自由振动问题的理论性研究。首先,由中厚度扁球壳的基本方程出发,引入应力函数F(r,θ)和位移函数x(r,θ),并以应力函数F(r,θ)、位移函数x(r,θ)和壳体的挠度w(r,θ)为基本未知量,利用混合法系统的推导了静力和自由振动时的控制方程组。两个方程组的解析解均以Bessel函数和调和函数的形式来表达。同时,由方程组的解析解出发,利用中厚度扁球壳的各个基本关系,分别导出了各内力和位移分量的表达式。 在求得的各内力和位移分量的表达式中共含有十个待定常数,此时只需与相应的边界条件相结合,便可确定出所有的待定常数。在轴对称弯曲(n=0)时,待定常数为三个,与此时边界条件的数量一致。在非轴对称弯曲中,若n=1,则待定常数为四个;若n>1,则待定常数为五个。分别也与对应的边界条件数量一致。这样,便可求得所有的内力及位移分量。 通过运用Matlab编制的计算程序,本文计算了在文克勒弹性地基上的底边夹紧的封顶中厚度圆底扁球壳在轴对称(n=0)和非轴对称弯曲(n=1)时的挠度值,并画出了各自的挠度变化趋势曲线。同时,还计算了自由振动(n=0时)的固有频率并画出了相应的振型变化曲线。所得到的结果均与物理现象相符。 为了验证理论的可行性,分别对h/R取1/5、1/8以及1/10时的挠度值和固有频率进行了计算;对于相同条件下的壳体结构,对比分析了中厚壳理论和薄壳理论下的挠度值及固有频率。所得结果证明了本文理论的正确性。