极大似然估计，即MLE，在1821年首先由德国数学家C.F.Gauss提出，但是当时并没有引起人们足够的重视，直到1922年英国的统计学家R.A.Fisher，重新提出这一估计方法，并阐述了其主要思想，MLE才开始为人们所接受。经过了这么多年的研究，MLE已经越发成熟，被广泛地应用到众多领域，如统计学、经济学、金融学等等，进行模型的参数估计。尽管这些年来，关于MLE理论性研究的文章不是太多，但是，这并不意味着对于MLE，人们已经研究得完全透彻。实际应用中，人们往往是把似然方程的根，直接当做MLE;把似然方程的根的性质，直接当作MLE的性质来用，这在有些时候，是不对的。本文将前人的经验加以总结、整理，对MLE以及似然方程的根的性质分别进行阐述，最后再加以比较，指出两者之间的区别与联系。　　 第一章主要介绍了相关的定义，以及一些在文章的后面会用到的定理;第二章，主要针对MLE，介绍了其充分性、相合性、最优渐近正态性、Cramér渐近有效性、Bahadur渐近有效性;第三章，针对似然方程的根，介绍了其相合性、最优渐近正态性;第四章，从存在性、唯一性、相合性、渐进有效性，四个方面，对MLE以及似然方程的根进行了联系比较;第五章，以混合正态分布为例，说明了寻找MLE的方法。