超分辨率重建是数字图像处理领域中一个重要的研究方向,在许多实际应用中(如图像处理软件、医疗诊断、高清电视等)起着非常重要的作用。目前,很多研究学者针对不同的应用提出了大量的重建算法,均取得了一定的成果,但是各种问题与挑战仍然存在,特别是针对图像的边界和纹理区域,很多现有的算法仍然不能很好的进行处理,而丰富的纹理细节和清晰的边界是我们重建的重要目标,因此,超分辨率重建问题仍然具有很强的挑战性。本文主要从连分式插值理论出发进行深入的研究和探讨,并将其灵活应用于超分辨率重建中。主要内容分为以下几个方面：1)提出了一种稀疏主成分分析和Newton-Thiele有理插值相结合的超分辨率重建方法,该方法是基于图像退化模型的分析而产生,其主要思想是先使用稀疏主成分分析进行去噪,然后采用连分式有理插值进行高采样处理。鉴于稀疏主成分分析可以更稀疏的提取信号的主成分,因而采用了稀疏主成分分析结合线性最小均方误差估计法来去除输入图像中的噪声。考虑到连分式这种非线性理论处理图像时可以较好的保持图像的纹理细节的特性,于是采用了Newton-Thiele有理插值用于对去噪后的图像进行高采样处理,最终得到超分辨率重建图像。2)提出了一种基于稀疏表达的极坐标下的Newton-Thiele有理插值核的超分辨率重建方法,为连分式有理插值在图像处理中的表示提供了新的思路。方法的核心思想是在不考虑噪声的情况下,使用极坐标下的Newton-Thiele有理插值对输入的图像进行放大,并结合中心稀疏表达方法实现该放大图像的精细处理,构建出了一个基于稀疏表达的极坐标下的Newton-Thiele有理插值核的重建框架。在使用插值技术进行放大处理时,该算法没有采用传统的矩形窗,而是采用了极坐标下的一个合适的插值窗口。在处理视频方面,该算法提出了一种极坐标下的连分式的视频表示方法,并结合该重建框架得到了视频超分辨率重建结果。3)提出了一种基于极坐标下的二元连分式插值的超分辨率重建方法。该算法的思想是先采用极坐标下的Newton-Thiele有理插值和极坐标下的Thiele-Newton有理插值对输入的图像进行放大,得到两个放大的图像,然后,将得到的放大图像进行分割,得到多个图像块,对每个图像块进行分析判断到底是纹理块还是平坦块,最后,对于不同的图像块分别赋予不同的加权系数后得到一个优化的图像块,并最终得到超分辨率结果。该算法是基于极坐标下的Newton-Thiele有理插值在放大图像时具有较好的保持图像纹理细节的特性,以此提出了另一种极坐标下的Thiele-Newton有理插值公式,在比较了直角坐标下的插值窗口和极坐标下的插值窗口后,选择了一个合适的插值窗口,并将其用于图像放大处理中。跟其他方法相比,本文所提出的这种重建算法更简单、有效与鲁棒。