媒介宿主传染病是传染病中一类非常重要的传染病,它的出现、再现严重威胁着人类的生命健康。对传染病发病机理、传播规律和防治措施研究的重要性日益突出,已成为当今世界需要迫切解决的一个重大问题。因此,研究媒介宿主传染病模型具有重要的理论意义和实际应用价值。在前人工作基础上,本文引入了二区域不同接触率对应的媒介宿主传染病模型,给出了传染病传播阈值,分析了模型平衡点处的稳定性和疾病的一致持续生存性;对于多区域多菌株媒介宿主传染病模型给出传染病传播阈值的一个形式表达式,分析了模型无病平衡点处的稳定性,利用入侵再生数讨论了竞争菌株的共生问题,对于二区域二菌株情形,根据K类单调系统分析了模型的全局动力学性态;对于单区域,多区域模型利用庞特里亚金极大值原理证明了最优控制的存在唯-性,并用数值仿真验证了所得结论。本文主要研究内容如下：　　 ⑴研究了常数接触率宿主迁徙的二区域媒介宿主传染病模型,分析了该模型平衡点处的稳定性.给出了传染病的传播阈值,即基本再生数R0,讨论了传染病消亡和一致持续生存的条件;若两个小区域对应参数足相同的且基本再生数大于1时,系统的唯一地方病平衡点是局部渐近稳定的;若不考虑宿主因病死亡且基本再生数大于1时,系统唯一的地方病平衡点在定义域内足全局渐近稳定的。　　 ⑵研究了比例接触率宿主以出访者形式迁徙的二区域媒介宿主传染病模型,给出了该传染病模型的传播阈值R0,分析了该模型的稳定性和一致持续生存性;利用数值仿真揭示了区域间宿主迁徙在多区域疾病传播中的作用机理,仿真结果显示适当控制区域间宿主迁徙可有效控制传染病传播。　　 ⑶基于Ross-MacDonald模型引入多区域多菌株媒介宿主传染病模型,给出了每个菌株对应整个区域传染病的基本再生数,它的大小决定了该菌株在整个区域存在或消亡。利用入侵再生数讨论了两竞争菌株的共生问题,若没有宿主迁徙,即使入侵再生数大于1,菌株也不会共生,而当有宿主迁徙且入侵再生数大于1时,两个竞争菌株将会共生。根据K类单调系统给出了二区域二菌株媒介宿主模型的全局动力学性态。　　 ⑷研究了以减少蚊子数量和染病宿主治疗为控制措施的单区域媒介宿主传染病模型,给出了无病平衡点局部稳定的充分条件,讨论了系统基本再生数关于该模型参数的敏感性,利用庞特里亚金极大值原理证明了最优控制的存在性和唯一性。利用数值仿真验证了所得结果,仿真结果表明最优控制比单措施最优控制能更有效地防止传染病传播。对媒介宿主传染病,人们应优先采用控制媒介的措施。　　 ⑸研究了在区域边境有出入境检疫隔离措施的多区域SIQR媒介宿主传染病模型,分析了无病平衡点处的稳定性。对二区域情形将出入境检疫隔离作为控制手段,建立了最优控制问题模型。利用最优控制方法得到出入境检疫隔离的最优控制水平,证明了最优控制的存在唯一性,利用数值仿真验证了出入境检疫隔离措施的有效性,即加强出入境检疫隔离可有效降低外来患者数量,减少传染病在本地的传播。