堆积问题是优化问题的一种,在自然界中广泛存在着颗粒的堆积系统,其中受限空间中颗粒密堆积由于展现出越来越多的应用价值而受到广大研究者的青睐。本文主要研究大小相等的硬球在圆柱内密堆积形成的柱状晶体的结构,此结构的堆积密度与圆柱和球体的绝对大小无关,而只与圆柱和球体的直径比例D有关,这类柱状晶体系统出现在很多不同的科学领域,从凝聚态物理一直到结构生物学。特别是柱状晶体系统中出现的螺旋形结构,近年来在多种系统中被发现与应用,如胶体的晶体线结构、C₆₀分子在碳纳米管中的排列以及螺旋体自组装的手性光子材料等等。本文研究的关于柱状晶体结构的问题,前人的研究多是利用计算机数值模拟的方法,通过对目标函数的优化来得到高密度的柱状晶体结构,很少有涉及理论计算的研究。本文作为柱状晶体结构的理论研究,主要利用数学分析的方法通过函数方程来描述柱状晶体的结构信息,通过计算得到柱状晶体结构精确的解析解,并对结构的转变提出理论解释。本工作先研究二维平面内的柱状晶体结构,将较小S值时的高密度结构推广到更大的范围,找到了本文已知最密二维柱状晶体结构,并提出猜想,三角错列密排结构是堆积密度最大的二维柱状晶体结构。本工作接着利用三球结构的堆积构建出单双螺旋结构,通过三球结构与函数方程的对应关系,证明单螺旋结构是1+3^1/2/2＜D＜1+4(3^1/2)/7范围内柱状晶体的最密堆积结构,双螺旋结构是1+4(3^1/2)/7＜D＜2范围内的最密柱状晶体结构。本文提出了扰动思想,说明单双螺旋结构可以分别看为由两种不同的非手性结构通过球体间的扰动而得到,这种从非手性到手性的转变对我们理解柱状晶体结构变化具有重要意义。本文也利用四球结构构建了在2＜D＜1+3(3^1/2)/5范围内已知的的最密柱状晶体结构,通过局部结构的函数表达,将一个优化目标函数的问题转化为了求解局部结构方程组的问题,指出每个D值只能对应一种四球结构,并计算出四球结构的解析解。我们预计这种“微观”方法可以推广至对更高D值最密堆积结构的建构,包括多球互相接触的情况。