该文由两大部分组成:第一部分研究在半导体材料科学中广为应用的重要数学模型—半导体流体动力学模型.系统研究了高维空间情况光滑解的整体存在性及其大时间行为.对等熵情形,证明了当初始值是方程组的一个定常解的小摄动时,其柯西问题存在整体光滑解,并且当t→∞时,光滑解指数衰减到定常解.其中,成功地应用Riesz变换克服了由非局部项引起的困难,得到了光滑解的局部存在性.另外,该文也深入研究一维空间双极半导体流体动力学模型初边值问题光滑解的整体存在性及其衰减性,分别讨论了两类在实际应用中重要的边值条件,克服了由于电子和空穴之间的耦合作用所带来的困难.第二部分研究非对称Fokker-Planck型方程柯西问题解的大时间行为.当扩散矩阵对称且局部一致正定时,利用熵方法证明了其解在L<1>或相对熵意义下指数衰减到热平衡状态,并且能明确地计算出收敛速率.同时,首次用分析的手段得到了一般的凸型Sobolev不等式及保证其成立的广义Bakry-Emery条件.此外,还意外的发现了:对某些情型,利用广义Bakry-Emery条件,可以减小对数式凸型Sobolev不等式中的常数,从而改进了不等式.此部分的分析推广和发展了文[AMTU01]中的结果.