本文主要研究倒向随机微分方程转置解的适定性问题，及其相关的数值计算，其主要结果如下:　　 1.倒向随机常微分方程的转置解及其相关的控制问题.我们考虑一般滤子下带随机跳跃的倒向方程，其上鞅表示定理一般不再成立.与通常的倒向方程求解不同的是，转置解的存在性不再依赖于鞅表示定理.我们给出了转置解和通常意义下解的区别与联系.相应于控制问题，我们研究了带有随机跳跃的线性系统的转置能控性问题和范数最优控制问题.　　 2.带随机跳跃倒向随机发展方程的转置解.主要方法是构造合适的有界线性泛函，采用通常的Riesz表示定理和随机的Lebesgue点定理，给出线性方程转置解的适定性.然后利用Banach不动点定理，给出非线性方程的相应结论.　　 3.倒向随机偏微分方程的数值算法.主要针对倒向热方程给出了两种方法:半离散Galerkin方法和有限差分方法.对于Galerkin方法，我们利用算子的特征向量构造有限维空间，作出原方程的有限维近似方程，然后给出解在适当的空间中收敛到原方程的解，并且给出收敛速度的估计.对于有限差分方法，通过构造有限差分算子，利用其与原方程算子的关系，得到相应解与原方程解的收敛性关系，同时得到收敛速度.