本文研究了几类双曲守恒律方程的初值问题：Riemann问题和非自相似初值问题。利用广义特征分析法分别构造性地得到了几类守恒律方程初值问题的整体解。 第二章首先介绍了关于双曲守恒律系统的一些基本概念。然后对一维和二维双曲守恒律方程的一般性理论分别给出了介绍。 第三章研究了Euler方程—个简化模型带有三片常状态初值的非自相似初始问题。本章中主要研究了delta波与其他基本波的相互作用。由于本章关于delta波的广义Rankine-Hugoniot关系式的提出，delta波从速度，位置和权上分别得到了精确的描述。从而我们可以分别根据不同的初值情况给出问题的整体解．本章发现了一个奇特的现象：在熵条件的约束下，当delta波跨过前向稀疏波和后向稀疏波的分界线时会突然消失，取而代之的是一个激波和一个接触间断。 第四章研究了一般的零压流方程初始具有集中的Riemann问题。本系统的基本解包括常状态，delta波和真空．利用关于delta波广义Rankine-Hugoniot关系的研究，我们得到了delta，波解的总体特征。对于delta波解的存在唯一性在本章中也得到了证明，根据不同的初始条件，本章分别得到了四种结构的整体解。特别是当m<,0>=0时，本文的结果就是文[85]的结果。从而我们的结果是其结论的推广，同时也证明了delta波解初始权值扰动的稳定性。另外当，f(u)=u时，我们所研究的系统就是一维(零压流)输运方程，当是天体物理模型。 第五章研究了二维输运(零压流)方程的非自相似初值问题。利用广义特征分析法，发现了一个求解二维输运方程非自相似初值问题的基本引理。利用该引理，我们可以把空间问题巧妙的转化成平面问题，从而使解决问题难度降低，同时也能够给出问题的显式解．分别研究了初始间断是一个圆环和初始间断为任意光滑凸曲线分初值为两片常状态的非自相似初值问题的情况。问题的整体显式解也分别被构造性地给出。由于我们的问题没有标度不变性的要求，从而我们的方法可以用来求解初始间断为任意曲线的情形。 第六章研究了无粘弹性力学中退化波方程组的Riemann问题。对于该方程在v≠0的特征区域是真正非线性的，从而可以通过简单波和激波来构造问题的解。由于应力函数是非凸及激波条件退化，从而我们可以像[63]那样定义退化激波S<,d>．根据左右状态U<,l>和u<,r>的相对位置，本章利用稀疏波R、激波S及退化激波S<,d>分情况构造性地得到了Riemann问题的整体解。