近数十年中,人们有幸见证了一个深刻而奇妙的物理领域的蓬勃发展,即凝聚态中的拓扑物态。人们寻找着各种拓扑材料与拓扑现象,它们由体系的拓扑量子数如陈数、Z₂拓扑数等等来表征。而时间周期驱动的系统,由于其更加丰富的拓扑相,也吸引着越来越多的物理学家的目光。这篇博士毕业论文的主要内容就是在介绍拓扑物态和时间周期系统的Floquet理论的基础上,讲述两个相关的工作,即两个周期驱动系统下的新奇的拓扑现象。在第一个工作中,我们运用Floquet理论,展示了在圆偏振光驱动下的三维滑移堆垛石墨烯结构所具有的Floquet外尔费米子。在光场频率的调控中,Floquet子能带会交叠,产生半狄拉克点;进一步可以劈裂成两个手性相反的外尔点。降低频率可以使外尔点在动量空间中移动,但它们不会碰到一起,因而无法被湮灭掉。在有限层的堆垛下,体系在表面布里渊区会有费米弧连接两个相反手性外尔点的投影。这种由于Floquet子能带的交叠而呈现出的Floquet外尔费米子提供了一种便于实验调节的研究外尔费米子的途径。在另一个工作中,我们展示了在两个相互垂直的交变电场的周期驱动下的二聚链所具有的Floquet量子棘轮效应。棘轮效应指的是在交变的外场驱动的非对称系统所产生的单向的流,这种效应在机械和热力学领域用来从热涨落中收集有用的能量或从交变周期驱动中实现直流输运。在我们的体系中,周期驱动的二聚链等效于静电场下的二维格点模型,我们发现这个二维格点模型是拓扑非平庸的,具有非零的霍尔电导,进一步地得到沿着链方向的量子化的棘轮电流。这个脉冲形式的棘轮流在一个周期中的平均值等于二维格点模型量子化的霍尔电导乘上驱动频率。这种新奇的拓扑现象对于设计低能耗的稳定的量子器件和电子材料十分有意义。