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本文共分四章:第一章为引言,将给出本文研究的方程模型的物理意义,研究现状及主要结果;第二章给出本文要用到的记号及常用不等式;在第三章中,我们研究了具有弱阻尼项的板方程
utt-△utt+△2u+νut=△f(u),x∈Rn,t＞0,(0.1)的Cauchy问题.在小初值的情形下研究这些Cauchy问题解的整体存在性,唯一性和衰减性.为此,首先我们利用Duhamel原理将线性化板方程的Cauchy问题转化为等价的积分方程.然后,建立积分方程的衰减估计,进而得到线性化板型方程Cauchy问题解的存在唯一性和衰减性.最后,利用压缩映像原理和积分估计式得到,在小初值的情形下板方程Cauchy问题解的整体存在性,唯一性和衰减性.