神经网络是一个非常复杂的微分动力系统，在神经网络运行过程中有可能出现稳定、不稳定、振荡和混沌等动态行为。必须掌握神经网络的这些动态行为，才能深刻理解所发生现象的本质，也才能深入系统地研究相应神经网络的内在本质规律。周期振荡是微分动力系统中非常重要的现象，对于它的研究在理论和应用上都具有十分重要的意义。人体控制呼吸和心跳等有规律的运动功能是靠周期性的神经脉冲，因此，研究神经网络中的周期解具有现实意义。包含持续振荡的神经网络在模式识别与联想记忆等方面有广泛的应用。在生物和人工神经网络模型中，有时必须考虑到系统对于信号的反应和传输过程中往往会产生时间延迟，即内在的时滞现象。目前，时滞神经网络模型的动态行为是一个热门的研究课题。通常时滞分为分布式时滞、离散时滞两类情形。本论文分别讨论分布式时滞和离散时滞神经网络模型，以时滞参数作为分岔参数，研究这些模型的Hopf分岔现象，也就是当分岔参数通过某一临界值时，一族周期解从平衡点处产生的情形。需要指出的是，研究Hopf分岔的工作通常是在微分动力系统的状态空间中讨论的，通常称为“时域”方法。最近，在一些文献中提出了一种研究微分动力系统Hopf分岔的新方法，应用反馈系统的理论与方法，即在状态空间中作拉普拉斯变换后在复数域中进行分析，称之为“频域”方法。频域方法分别由Allwright，Mees，Moiola和陈关荣教授等提出的。频域方法相比传统的时域方法具有一定优势，利用图示方法避开了复杂的数学计算和分析。时滞神经网络模型用时域方法研究Hopf分岔非常复杂，特别是强核分布式时滞模型用时域方法研究尤为困难，本论文用频域方法很好地解决了这个问题。本论文用频域方法确定分岔点的存在性，以时滞参数作为分岔参数，研究Hopf分岔现象，当分岔参数超过某一临界值时出现分岔，利用图示Hopf分岔定理，并并给出了频域方法中的方向指标和稳定性指标，分析分岔方向与周期解的稳定性，尤其频域方法中的方向指标是我们在最近的文章中首次提出的。