【摘 要】
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群论在图论中的应用是数学研究中的一个重要分支,而图的对称性和Hamil-ton性又是这个分支中的热点研究问题.本文工作围绕以上两个问题展开,主要应用抽象群、置换群、单群的理论,并结合图论和组合论的一些方法和技巧对图的对称性和Hamilton性进行研究.第一章：主要介绍本文所要涉及到的一些有关群和图的基本概念,以及它们之间的联系.接下来我们详细地描述了本文将要研究的问题、相关的研究背景和本文取得的成
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群论在图论中的应用是数学研究中的一个重要分支,而图的对称性和Hamil-ton性又是这个分支中的热点研究问题.本文工作围绕以上两个问题展开,主要应用抽象群、置换群、单群的理论,并结合图论和组合论的一些方法和技巧对图的对称性和Hamilton性进行研究.第一章：主要介绍本文所要涉及到的一些有关群和图的基本概念,以及它们之间的联系.接下来我们详细地描述了本文将要研究的问题、相关的研究背景和本文取得的成果.第二章,给出了完全二部图K4,4的保簇自同构群弧传递的素数阶循环1-正则覆盖图的完全分类.作为应用,分类了8p阶4度1-正则图,其中p为任意素数.第三章，分类了完全二部图K3.：3的保簇自同构群弧传递的、覆盖变换群为p3阶的非交换群和Zp2×Zp的s-正则覆盖图.作为应用,结合冯衍全等[J. Graph Theory,45 （2004） 101-112:J. Combin. Theory B,97 （2007） 627-646.]的结果完成了6p3阶连通3度对称图的分类.第四章,给出了两个素数幂阶点传递图是Hamilton图的充分条件.作为应用,构造了两个2幂阶的非Cayley,点传递Hamilton图的无限族.
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