拓扑绝缘体是一种具有新奇特性的材料,与传统的绝缘体有着不同的能带结构,其内部是存在带隙的绝缘体,而表面却是受时间反演对称性保护的金属态。拓扑绝缘体已经成为凝聚态物理学的重要研究领域,在自旋电子学以及拓扑量子计算方面有着重要的应用。另一方面,非厄米拓扑系统的理论与实验研究受到了广泛地关注,体边对应关系破坏、非厄米趋肤效应以及分数化拓扑数等新奇现象被揭示。拓扑系统及非厄米拓扑系统的最初研究主要基于固态电子系统,研究发现光子、声子等玻色子也具有类似电子的能带结构,使基于玻色系统的量子模拟成为可能。电路量子电动力学(QED)晶格作为典型的玻色量子光学系统,由于具有超强耦合、灵活的可调参数以及结构可设计性,广泛地用于凝聚态物理的拓扑量子模拟。利用电路QED晶格系统的玻色统计特性也很容易实现拓扑相关现象的探测。基于电路QED晶格系统,本文研究了拓扑和非拓扑态、局域态,以及光子局域特性,具体研究内容如下:1)基于周期驱动不可通约的电路QED晶格系统,本文研究了单粒子的连续时间量子行走。我们发现,量子行走的动力学过程受不可通约势强度和驱动周期强度的共同影响。在高频极限下,由于系统发生安德森局域,单粒子的量子行走表现出高度的局域性。通过计算均方差位移,发现量子行走的动力学局域过程对应零幂率分布。通过计算平均信息熵,发现次近邻相互作用对量子行走局域的高频极限条件更为严苛。此外,基于电路QED晶格系统的输入-输出过程,可以得到局域边缘态的特性。2)在耦合电路QED晶格系统中,本文研究了由链间耦合诱导的拓扑光子态和非拓扑光子态。通过数值计算系统的能量本征值谱和态分布可以清晰地观察到这些光子态的变化。随着链间耦合强度的不断增大,系统中拓扑非平凡的界面态将逐渐消失,最终形成两个非拓扑的杂质态。同时,两个新的拓扑非平凡的边界态出现在系统中间两个格点的两侧。通过展示相图,可以获得系统的相变特征。此外,基于电路QED晶格系统的输入-输出过程,通过探测腔场的平均光子数,可以得到光子态局域特性。3)在非厄米电路QED晶格系统中,本文研究了非互易耦合强度的改变对系统能量本征值谱的影响。随着非互易耦合强度的不断增大,系统会出现具有特殊能量本征值的局域光子态,包括简并的零能边缘态、具有纯虚能量本征值的界面态和束缚态。我们研究了系统在不同拓扑区间的态分布,通过明暗条纹的出现与消失来描述这些局域光子态的变化。此外,研究了任意晶格格点处光子态的动力学过程,我们发现非互易耦合强度破坏了边缘态的抑制作用,对光子态的动力学演化有聚集作用,并且这种聚集作用不受在位缺陷势的影响。