本文主要研究了三角代数上的2-局部Lie导子和正交射影的相关问题。首先,证明了每个三角代数上可加的2-局部Lie导子都是一个可加导子与可加映射的和:其次讨论了正交射影差的范数估计与可逆性以及积的分解。射影和算子谱理论是近年来算子理论中比较活跃的研究课题,在算子理论的研究中有着重要的理论价值和应用价值。本文在研究方法上着重使用了算子分块技巧,根据所研究的内容,对给定的算子进行适当的分块,通过对它们的研究可使算子之间的几何结构的内在关系更加清晰,由此揭示所涉及算子之间的更多信息。本文共分为四章。首先有文献综述、预备知识及主要结果。然后证明了每个三角代数上可加的2-局部Lie导子都是一个可加导子与可加映射的和,且使得换位子的值为零。接着运用空间分解理论,算子分块技巧给出了‖PX-XQ‖的一个刻画,在此基础上证明了‖P-Q‖≤1,进一步运用算子分块技巧与算子谱理论,给出‖P-Q‖=1以及严格不等式成立的充分条件,并给出P-Q可逆的一个等价刻画。最后研究了正交射影的积PQ和PQP组成的集合x和y,给出了两个正交射影乘积最优的不同的证明方法,利用算子分块技巧巧妙的避开了无界算子,并且给出了两个正交射影的积分解唯一的充要条件,利用算子分块技巧清楚的阐述了‖P Q‖、‖Q(I P)‖、‖P(I-Q)‖三者所有可能的关系,并说明了 R(S)与‖P Q‖=1、‖P-Q‖<1之间的关系,其中R(S)∈y。