【摘 要】
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本文围绕-连分数的算术性质和动力系统性质开展研究.令(?),得到最终周期-连分数的一些性质和相应-连分数变换的不变测度.具体来说,分为以下几个部分:第一,β-连分数展式所对应的符号空间为可数多个符号(记为(?))构成的有限型子移位.故给定((?))N中的序列不一定是可允许的,我们给出了可允许序列的充要条件.进一步地,类似于连分数中的Lagrange定理,我们证明了-连分数展式是最终周期的非负实数一
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本文围绕-连分数的算术性质和动力系统性质开展研究.令(?),得到最终周期-连分数的一些性质和相应-连分数变换的不变测度.具体来说,分为以下几个部分:第一,β-连分数展式所对应的符号空间为可数多个符号(记为(?))构成的有限型子移位.故给定((?))N中的序列不一定是可允许的,我们给出了可允许序列的充要条件.进一步地,类似于连分数中的Lagrange定理,我们证明了-连分数展式是最终周期的非负实数一定是系数在Z[β]的二次不可约多项式的根.第二,列维常数是反映一个数的-连分数展式的收敛因子的分母的指数增长率,我们证明了-连分数展式是最终周期的数的列维常数总是存在的和-连分数展式是最终周期的数的列维常数构成的集合在区间[c,+∞)中稠密,其中(?).第三,保测变换是动力系统的重要研究对象,本文得到了β-连分数变换存在与Lebesgue测度等价的不变测度并且给出了该测度相对于Lebesgue测度的密度函数的关系式.
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