在大规模科学计算中,许多问题如PDE约束优化问题,Navier-Stokes方程,最小二乘解问题以及分数阶微分方程等经离散得到一些具有特殊结构的线性系统或者矩阵方程.本文针对三类具有特殊结构的离散系统:包括鞍点结构的线性系统,Toeplitz类结构的线性系统以及Sylvester结构的矩阵方程,提出了一系列新的迭代方法与预处理技术.本文第一章详细介绍了三类结构化离散系统的背景和研究意义,研究现状,以及本文的主要工作和创新点.本文第二章的前半部分对PDE约束的优化问题的离散系统,根据其特殊结构讨论了有效解法及预处理技术:对以热方程为约束条件的优化问题离散得到的特殊结构的线性系统,采用了自然降阶的方法,并对降阶后的线性系统提出了一类新的加性块对角预处理技术;对以非稳态Burgers方程为约束条件的优化问题离散得到的鞍点线性系统,提出了一种非标准内积意义下对应Schur补近似的新的预处理技术,得到一种有效的预处理算法;对以Stokes方程为约束条件的速度追踪优化问题的离散线性系统提出了一种松弛分裂迭代法,建立了双参数的松弛分裂预条件子.详细分析了上述三类预条件子对应的预处理矩阵的谱性质,在本章的后半部分,我们针对2 × 2块结构的线性系统,提出了三种预处理技术:即广义的加性块对角预条件子,广义的位移分裂预条件子和一类加参旋转块预条件子,分析了相应迭代法的收敛性条件和预处理矩阵的谱性质.数值例子验证了本章的新算法及新预条件子的有效性.本文第三章针对空间分数阶对流扩散方程离散得到的具有Toeplitz类结构的线性系统提出了基于不完全的循环与反循环矩阵分裂的三步交错迭代方法.讨论了新迭代法的收敛性条件,数值实验验证了新算法的有效性.该方法的主要优点在于,每一步迭代过程只需进行两次快速Fourier变换和一次对角阵与向量的乘积,计算复杂度小.本文第四章首先针对大型稀疏的Sylvester方程提出了预处理的不对称的Her-mitian与反Hermitian分裂（PAHSS）迭代法和不精确的PAHSS（IPAHSS）迭代法,给出了收敛性条件和最优迭代参数的选取.接着针对时间-空间分数阶对流扩散方程离散所得的特殊Sylvester方程,提出了带状预处理的向后代入迭代方法,对预条件子进行了相关的理论分析.最后针对时间周期的二维分数阶扩散方程离散得到的低秩的 Sylvester 方程,基于单步的 HSS（SHSS）迭代法和 Krylov-Plus-Inverted-Krylov（KPIK）子空间迭代方法,提出了 SHSS-KPIK迭代方法,讨论了新算法的相关理论结果,数值例子验证了新算法及新预条件子是有效的.