【摘 要】
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随着自然科学和工程技术科学的发展,数值计算已成为平行于理论分析和科学实验的又一重要科学手段.数值计算中的诸多问题最终都归结为线性方程组的数值解.对线性方程组Ax=b的求解,主要有直接法和迭代法.迭代法由于程序设计简单可以减少大量存贮因而被广泛应用于方程组的求解.在大规模的数值运算中,特别是在大型稀疏线性方程组显现出更强的优势,因而很多学者都对此做了深入系统的研究.（见[1-9]）迭代法是求解大型稀
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随着自然科学和工程技术科学的发展,数值计算已成为平行于理论分析和科学实验的又一重要科学手段.数值计算中的诸多问题最终都归结为线性方程组的数值解.对线性方程组Ax=b的求解,主要有直接法和迭代法.迭代法由于程序设计简单可以减少大量存贮因而被广泛应用于方程组的求解.在大规模的数值运算中,特别是在大型稀疏线性方程组显现出更强的优势,因而很多学者都对此做了深入系统的研究.（见[1-9]）迭代法是求解大型稀疏方程组的很重要的一种方法,而收敛性是迭代法求解线性方程组的核心问题,如何加快迭代法的收敛速度是目前诸多学者研究很感兴趣的一个课题.对于系数矩阵为奇异阵时,我们要讨论其迭代矩阵的半收敛性.为更好地解这一类方程组,我们引入块AOR迭代和外插迭代方法,本文第一部分就是以此为背景,讨论线性方程组系数矩阵为奇异P-循环阵的半收敛性.而第二部分则是讨论了单调矩阵的双分裂问题,并由此得到了收敛定理及比较定理.矩阵的双分裂最初由Woznicki提出,之后人们又研究对称矩阵,M-矩阵,H-矩阵之上的应用以及多步迭代,并得到了比较好的结果.本文的结构和各章的主要内容如下：第一章绪论.回顾了一些基本迭代法和矩阵分裂的知识,最后说明了本文的主要研究工作.第二章奇异P-循环阵块AOR迭代的半收敛性.主要讨论当线性方程组的系数矩阵为奇异P-循环阵时,用块AOR迭代法求解此类方程组的半收敛性问题.首先给出了块AOR迭代和外插迭代方法的背景知识,然后分别讨论了当其Jacobi矩阵特征值|μ|p=1和|μ|p<1的情况下,给出了奇异P-循环阵半收敛的充分条件,最后用数值例子加以说明.第三章单调矩阵双分裂的收敛定理及比较定理.先介绍了矩阵分裂的一些基本的背景知识,然后在文献[25]中定义的矩阵弱正规双分裂的基础上定义新的弱正规双分裂,称之为第Ⅱ型弱正规双分裂,并研究了线性方程组的系数矩阵为单调矩阵时,新定义的第Ⅱ型弱正规双分裂的收敛性及与正规双分裂的比较定理,最后并给出了数值例子.
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