四元数是1843年由英国数学家哈密尔顿首先发现的。四元数及其矩阵理论不仅在代数学、几何学、物理学、工程技术等方面有着广泛和重要的应用，而且也是研究量子力学的重要工具。四元数矩阵方程则是研究四元数量子力学理论中相应的数学物理模型的基础。但由于四元教乘法的非交换性，使得四元数矩阵方程的求解变得复杂，因此，研究非交换意义下四元数线性矩阵方程解的问题是矩阵理论中的一类重要的问题。　　 本文主要研究四元数体上线性矩阵方程解的问题。在内容上首先介绍了四元数及其矩阵的相关概念及其理论知识，引入了四元数矩阵的复表示和友向量，得出四元数线性方程组解的存在性定理及解的形式;然后借助四元数矩阵的复表示直积以及矩阵拉直方法把四元数线性矩阵方程转化为线性方程组，从而得出四元数线性矩阵方程有解的条件及相关的性质，引入了正则矩阵对及，共轭矩阵的概念，讨论了相关性质,利用j共轭矩阵知识将求解复矩阵方程转化为求解四元数矩阵方程，并给出了隶解方法。最后把四元数矩阵方程AXB=C的求解方法推广到一般四元数线性矩阵方程∑iAiXBi=C上来。文中各部分均给出了相关的数值算例。