本文由两部分组成。第一部分涉及正则地图的分类问题。曲面上的(拓扑)地图是一个闭曲面的胞腔分解，0-胞腔称做顶点，1-胞腔称做边，2-胞腔称做面，顶点和边形成地图的基图。如果曲面是可定向的，那么称这个地图是可定向的，否则，称做不可定向的。地图的一个自同构是指基图的一个自同构，且能够扩展成曲面的一个保持定向的自同态。地图M的所有自同构对于变换乘法形成一个群，称做这个地图的自同构群，记为Aut(M)。可定向地图可以通过局部旋转系来给出其组合定义，此时其自同构群在弧集上作用总是半正则的，当这个作用是正则时，称该地图为正则的。可通过满足一定条件的由三个对合来生成的旗集合上的置换群来定义地图，这样定义的地图未对曲面定向(无向地图)，其自同构群总是半正则的作用在旗集合(点-边-面相互关联的三元组集合)上，特别当该作用正则时，我们称地图是正则的。在一定意义上来说，正则地图是具有较高对称性的地图。在本文的第一部分中，分类了pq阶连通图的不可定向正则嵌入，其中p和q是互异素数。综合已有的关于pq阶连通图的可定向正则嵌入的分类结果，得到pq阶连通图的正则嵌入的完全分类。 论文的第二部分涉及双本原半对称图的分类问题。如果一个简单的正则图是边传递但不是点传递的，那么我们称它是半对称的.每一个半对称图X必为两部分点数相等的二部图，并且它的自同构群Aut(X)在各部分上作用是传递的。如果Aut(X)在各部分上作用是本原的，则称X是双本原的。在本文的第二部分中，决定了第二小阶数的双本原半对称图。