随着科技探索的不断深入,特别是航空航天领域,科学研究所涉及的相关高科技设备的性能对科研进展起着关键性作用,这其中材料物质属性显得尤为重要。超常材料因具有常规材料所不具备的超长物理特性,如负折射率、负等效质量密度和负等效模量等,受到了越来越多学者的关注。1995年,Milton在研究具有极端特性材料时,提出了一种新型的人工合成超常材料,并将其命名为五零能模式材料(Pentamode Materials)。这种材料弹性模量矩阵的6个特征值仅有一个不为零,因此只有一种承载模式,也只能传播一种弹性波。鉴于五零能模式材料在弹性波传播方面的优良特性,其在隐声材料方面得到了大量的应用。为了能够更好地控制弹性波的传播路径,研究人员希望能够在材料结构联结拓扑和形状不变的前提下对其进行结构优化设计。需要指出的是,五零能模式材料作为一种声学超材料,虽然它一般采用固体材料设计,并且单胞常应用微桁架构型,但理论上这种材料设计的结构是不稳定的。传统判断结构稳定的依据为Maxwell准则,其通过对比结构单元杆数与结构自由度数的大小判断结构稳定性,当结构杆数大于等于自由度数时,结构稳定；否则,结构不稳定。但是,随着结构联结拓扑和形状复杂性的增加,仅仅依靠Maxwell准则并不能完整的判别结构的稳定性。后来,随着结构平衡矩阵和刚度矩阵理论的成熟,研究人员发现当微桁架结构的平衡矩阵包含可动位移模式时,若没有受到外力作用,结构是不稳定的；但在外力作用下,含可动位移模式的结构是否稳定,根据弹性力学理论需考察其刚度矩阵,如果结构的刚度矩阵为正定矩阵,结构稳定；否则,结构不稳定。本文从分析设计结构整体出发,探讨一种通过施加预载荷,确保五零能模式材料结构稳定性的方法,并给出了保证结构稳定性的充分条件,且应用典型的五零能模式材料单胞构型加以验证。同时,为方便提出的稳定性条件在设计过程中的实施,将五零能模式材料结构的设计过程描述为五零能模式材料的变换过程,采用结构尺寸优化模型来描述。当材料单胞为微桁架构型时,这一结构尺寸优化模型简单,结构稳定性约束和五零能模式材料性质约束均为线性约束。论文在保证结构节点联结拓扑和形状不变的前提下,以单胞构件长度为优化参数,分别对二维和三维典型五零能模式材料进行几何形状和尺寸优化设计。建立丫以外力作用下结构形状最优为目标的优化模型,并在保证结构平衡和稳定的条件下,通过不断迭代可行域内新的节点坐标,最终得到结构的最优模型。