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本文主要研究了有限个测度的联合Lq-维数及有限个自相似测度的联合发散点集合的填充维数。
第一章绪论中我们简单回顾了分形几何的产生，给出了包括Hasudorf维数，计盒维数，填充维数，测度维数在内的分形维数及强分离条件的一些基本概念及主要性质。
第二章我们主要讨论了q≤1情形下单个测度的下Lq-维数的一些性质，并给出了q∈[0，1]时，单个测度的下Lq-维数与下计盒维数之间的大小关系，另外，对q<0的情形，我们通过一个反例对L.Olsen给出的猜想作出了否定。
第三章我们在纲的意义下研究了有限个“typical”测度的联合Lq-维数与上、下局部盒维数之间的大小关系。
第四章我们考虑了有限个自相似测度的联合发散点，并确定了满足开集条件下的一些联合发散点集合的填充维数。