本文考虑的图若无特殊声明均为简单、无向有限图，对于—个图G=G(V(G)，E(G))，我们用V(G)和E(G)分别表示图的顶点集合和边集合。对任意的v∈V(G)，我们用dG(v)表示顶点v在G中的度数．△(G)和δ(G)分别表示图G的最大度和最小度，在不引起混淆的情况下简记为△和δ．对于图G，我们用︱G︱=︱V(G)︱表示G的阶数，即G的顶点数，并定义图G中两个不相邻的顶点的最小度和为： 2(G)=min{dG(x)+dG(y)︱x,y∈V(G),x≠y,xy E(G)}． (若G是—个完全图，则令σ2(G)=∞)． 对图G中任意点u,u的邻域定义如下：NG(u)={x∈V(G)︱xu∈e(G)}． 完全二部图K1,3称为一个爪，如果G不含同构于K1,3的生成子图，则称G是无爪图．对于图G中的一条路P和—个圈C，定义路和圈的长度分别为：ι(P)=︱V(P)︱-1,ι(C)=︱V(C)︱． G的—个哈密顿圈是G的包含G中所有顶点的—个圈．G的一个1-因子是G的—个1-正则支撑子图，通常我们称1-因子为完美对集或完美匹配．显然G的一个1-因子是覆盖G的所有顶点的—个边集合．G的—个2-因子是G的—个2-正则支撑子图，易见2-因子的每一个连通分支为一个圈．图的七个独立圈是指G中七个顶点不相交的圈． 图的独立圈、2-因子问题是图的因子理论中非常重要的一部分，也是图的哈密顿圈理论的推广和延伸．它是图论中非常有趣的一类问题，其理论研究日益成熟和完善，而且它在计算机科学、通信网络设计等中都有重要应用．关于图的独立圈、2-因子的研究主要集中在以下几个方面：图中含指定个数的独立圈和2-因子，含指定长度的独立圈和2-因子和图中具有指定性质的独立圈和2-因子等等． 全文共分三章．第一章简单介绍了图论的基本概念，圈和因子的历史和发展状况及一些已有的相关结论．这一章足第二章和第三章的基础． 在本文的第二章中，我们研究了图中含指定长度的相互独立的圈问题，颜谨[17]证明了下面的的结论：如果G是—个简单图，s,k是两个正整数并且s≤k，其中G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+3．如果σ2(G)≥n+s，那么G包含k个顶点不相交的圈(C1,…,Ck并且︱Ci︱=3其中1≤i≤s，︱Ci︱=4其中s